Seminar/Hauptseminar über hyperbolische Geometrie im Sommersemester 2013

Veranstaltungsnr. 51221

Universität Regensburg, Fakultät für Mathematik

Prof. Dr. Bernd Ammann, Dr. Nicolas Ginoux

Rechtwinkliges reguläres hyperbolisches 5-Eck (erstellt mit Maple 16)


Zeit und Ort:

Seminar: Di 14-16 M101
Tutorium: Mo 14-16 M122 oder nach Vereinbarung

Die Vorbesprechung war am 4.02.2013 um 12 Uhr im Raum M201.

Programm und Link zur G.R.I.P.S.-Seite


Vortragsplan:

  Datum  
  Thema  
  Sprecher(in)  
  16.04     Das Halbebenenmodell und die riemannsche Sphäre     ps  
  23.04     Möbiustransformationen I     co  
  30.04     Möbiustransformationen II     ev  
  7.05     Möbiustransformationen III     as  
  17.05     Die Möbiusgruppe des Halbebenenmodells     cw  
  21.05     kein Vortrag (Pfingsten)     -  
  28.05     Wege und Längen     hz  
  4.06     Die hyperbolische Ebene als metrischer Raum     ve  
  11.06     Hyperbolische Isometrien     tk  
  18.06     Das Poincaré-Scheibenmodell    bg  
  25.06     Das Hyperboloid-Modell    fl  
  2.07     Konvexität     mh  
  9.07     Hyperbolischer Flächeninhalt und Satz von Gauß-Bonnet     mg  
  16.07     Anwendungen des Satzes von Gauß-Bonnet und Trigonometrie     md  



Module: LGySem, BSem


Leistungspunkte: 6


Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse:

Inhalt: Die hyperbolische Geometrie ist die Geometrie der hyperbolischen Ebene, welche als Ebene vorgestellt werden kann, in der aber bestimmte Eigenschaften der euklidischen Ebene nicht mehr erfüllt sind - u.a. die Eindeutigkeit einer Parallelen durch einen gegebenen Punkt oder die Tatsache, dass die Winkelsumme eines Dreiecks π ergibt. Im 19. Jahrhundert von Gauß, Bolyai und Lobatschewski entdeckt hat sich die hyperbolische Geometrie zu einem wichtigen Bereich der Mathematik entwickelt, welcher mit der axiomatischen Geometrie, der Differentialgeometrie, der Gruppentheorie und der Topologie zusammenhängt. In diesem Seminar führen wir drei konkrete Modelle für die hyperbolische Ebene ein und untersuchen ihre Geometrie (Geraden, Abstand, Transformationsgruppe, Trigonometrie usw.) mit Hilfe von ganz elementaren Methoden aus der Analysis und der linearen Algebra. (Programm)

Literatur:
  • J.W. Anderson, Hyperbolic geometry, 2. Auflage, Springer Undergraduate Mathematics Series, 2005.

    Vorkenntnisse:
  • Analysis I und II.
  • Lineare Algebra I und II.
  • Vorkenntnisse aus der Geometrie (LGy) sind hilfreich, nicht aber erforderlich.
  • Sehr empfehlenswert: Wie halte ich einen Seminarvortrag? von Prof. Dr. Manfred Lehn.


    Anschlussveranstaltungen:

  • Das Seminar kann als nützliche Ergänzung zur Geometrie-Vorlesung angesehen werden.
  • Auf Anfrage können Zulassungs- bzw. Bachelorarbeiten in Zusammenhang mit diesem Seminar vergeben werden.


    Zielgruppen: Lehramt Gymnasium, Bachelor


    Prüfungsbestandteile: Vortrag + schriftliche Ausarbeitung + aktive Teilnahme

    Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung: entfallen

    Anmeldeverfahren und Termine zu den Prüfungsbestandteilen: FlexNow


    Nicolas Ginoux, 13.07.2013